Os dados do Exercício 5 foram gerados a partir das funçōes a seguir. Use a fórmula de erro para encontrar um limitante para o erro e compare o limitante ao erro real para os casos n=1 \mathrm{e} n=2.
d. f(x)=\operatorname{sen}\left(e^{x}-2\right)

Passo 1

O enunciado diz que, no Exercício 5, aproximamos a função
f(x) = \sin\bigl(e^x - 2\bigr)
por polinômios de Taylor de grau n em torno de um ponto a. Aqui nos pedem, para n=1 e n=2:
  1. usar a fórmula do resto de Taylor
  2. encontrar um limitante para o erro
  3. comparar esse limitante com o erro real
Para prosseguir, precisamos saber qual é o ponto de expansão a e para quais valores de x estamos medindo o erro. Esses dados fazem parte do “Exercício 5” mencionado, mas não foram fornecidos aqui.

Passo 2

Sem saber o valor de a (ponto em torno do qual se expande) nem o(s) valor(es) de x onde se avalia o erro, não há como calcular:
  • as derivadas de ordem até n+1 no intervalo de interesse,
  • o valor máximo M de \bigl|f^{(n+1)}(t)\bigr| para t entre a e x,
  • nem o próprio polinômio de Taylor e, consequentemente, o erro real.

Resposta

Não é possível resolver a questão sem os dados de:
  • ponto de expansão a,
  • valor ou intervalo de x onde se medem o erro.

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