Os dados do Exercício 6 foram gerados a partir das funçōes a seguir. Use a fórmula de erro para encontrar um limitante para o erro e compare o limitante ao erro real para os casos n=1 \mathrm{e} n=2.
c. f(x)=\ln \left(e^{x}+2\right)

Passo 1

Para aplicar a fórmula do erro de interpolação (ou de Taylor) precisamos saber:
  • qual é o ponto em que estamos aproximando (por exemplo, x_0) e
  • em que valor de x queremos estimar o erro,
  • além de quais são os nós de interpolação (ou, no caso de Taylor, até que ordem e em torno de que centro).
No enunciado que foi enviado não consta nem o ponto de expansão (ou os nós), nem o valor de x onde devemos calcular o erro. Sem essas informações não há como:
  1. escrever explicitamente o polinômio aproximante de grau n=1 ou n=2,
  2. determinar o fator \prod (x - x_i) (no caso de interpolação) ou (x - x_0)^{n+1} (no caso de Taylor),
  3. e, por fim, encontrar o limitante do erro e compará-lo ao erro real.

Resposta

Não é possível resolver o item (c) porque faltam informações essenciais sobre o esquema de aproximação (ponto de expansão ou nós de interpolação e valor de x onde o erro deve ser avaliado).

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