Dados os números
e
, com
e
:
Calcule
e estime
Calcule
Passo 1
O enunciado fornece os valores aproximados e as estimativas de erro desta forma:
,
,
e
.
As perguntas são: calcular e estimar
.
As perguntas são: calcular
Passo 2
Primeiro converto os números para a forma decimal habitual (isso facilita somar):
Também convém escrever os limites de erro em forma decimal:
Passo 3
Faço a soma das aproximações passo a passo (pode-se somar as mantissas antes de multiplicar por
, ou somar os valores decimais já convertidos):
Somando coluna a coluna:
Se preferir manter o formato do enunciado (mantissa entre
e
vezes
), somo as mantissas:
que é equivalente a
.
Passo 4
Agora a teoria dos erros para soma (explicação didática): seja
o valor verdadeiro e
a aproximação, definimos o erro de representação por
e semelhante para
. Para
e sua aproximação
temos
Isto mostra que o erro absoluto na soma é a soma dos erros absolutos com sinal. Para obter uma estimativa de módulo usamos a desigualdade triangular:
Em palavras: no pior caso, os erros individuais somam-se.
Passo 5
Aplico a fórmula com as cotas dadas:
Calculo numérico:
Portanto
Passo 6
Resumo e observações finais: a soma das aproximações é
(equivalente a
). A estimativa conservadora do erro absoluto na soma é
. Isso significa que o valor verdadeiro
está dentro do intervalo
ou seja, entre
e
(lembrando que esses números usam vírgula como separador decimal).