Os dados a seguir referem-se à distância necessária para um veículo parar versus a velocidade na qual ele começa a frenagem.
Distância de frenagem (m) | 20 | 35 | 80 | 110 | 150 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade (km/h) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
(A) Calcule a taxa de variação da distância de frenagem a uma velocidade de
usando (i) a fórmula de diferença regressiva com dois pontos, e (ii) a fórmula de diferença regressiva com três pontos.
(B) Estime a distância de frenagem a usando os resultados obtidos na letra (a) e a fórmula de diferença central com dois pontos a uma velocidade de
.
(B) Estime a distância de frenagem a
Passo 1
Beleza, a ideia é aproximar a derivada da função “distância de frenagem f(v)” a partir dos dados tabulados em velocidades v=20,30,40,50,60 km/h, usando fórmulas de diferenças finitas. Depois, com essa derivada, a gente faz uma extrapolação linear para estimar f(110). Vamos precisar de:
• Os valores f(40)=80, f(50)=110, f(60)=150 (m)
• O passo h entre as velocidades, que é 10 km/h
• As fórmulas de diferença regressiva (backward) de 2 e 3 pontos e a de diferença central de 2 pontos.
• Os valores f(40)=80, f(50)=110, f(60)=150 (m)
• O passo h entre as velocidades, que é 10 km/h
• As fórmulas de diferença regressiva (backward) de 2 e 3 pontos e a de diferença central de 2 pontos.
Passo 2
(A)(i) Diferença regressiva de dois pontos em v=60 (h=10):
Passo 3
(A)(ii) Diferença regressiva de três pontos em v=60:
Passo 4
(B) Agora vamos usar diferença central de dois pontos para derivada em v=50 (pois em v=60 faltaria f(70)), e depois extrapolar até 110 km/h por linearização.
– Diferença central em v=50:
– Diferença central em v=50:
– Extrapolação linear até v=110:
Resposta
(A)(i) 4 m/(km/h)
(A)(ii) 4,5 m/(km/h)
(B) Distância em 110 km/h ≈ 325 m
(A)(ii) 4,5 m/(km/h)
(B) Distância em 110 km/h ≈ 325 m