Decompor em soma de frações elementares a função
Passo 1
O enunciado nos pede para decompor em frações parciais a função racional
. Isso faz parte do conteúdo de decomposição em soma de frações elementares para fatores lineares distintos.
Passo 2
Como os fatores do denominador são lineares e diferentes, assumimos a forma geral da decomposição:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma identidade polinomial válida para todo
:
Passo 4
Usamos o método cover-up avaliando em cada zero do denominador para achar
,
e
:
- Em
: e $A(1-2)(1-3)=2A$ implica , logo . - Em
: e $B(2-1)(2-3)=-B$ implica , logo . - Em
: e $C(3-1)(3-2)=2C$ implica , logo .
Passo 5
Tendo encontrado
,
e
, estamos prontos para escrever a decomposição final.