onde u(t) é o degrau de Heaviside.
Conteúdo: transformada de Fourier de função em partes e propriedades de simetria (ímpar/real no tempo versus no espectro).
Como f(t) é real, vale também a condição de conjugação de Hermite
F(-\omega)=F^*(\omega).
De fato, F^*(\omega)=\bigl(-2\,j\omega/(1+\omega^2)\bigr)^* =2\,j\omega/(1+\omega^2)=F(-\omega).
Isso confirma que para f(t) real e ímpar a transformada é imaginária e ímpar.
Resposta
\boxed{F(\omega)=-\frac{2\,j\omega}{1+\omega^2},}
que é função imaginária ímpar e satisfaz F(-\omega)=F^*(\omega).