Encontre a transformada de Fourier da seguinte função e esboce seu espectro de amplitude e fase:
Passo 1
O enunciado quer a transformada de Fourier de
e seus espectros de amplitude e fase. Vamos usar que a transformada de
é conhecida e aplicar a modulação de frequência causada pelo cosseno.
é conhecida e aplicar a modulação de frequência causada pelo cosseno.
Passo 2
Escrevemos o cosseno em termos de exponenciais complexas:
Logo
Passo 3
Recordamos a transformada de Fourier
Passo 4
Pela propriedade de deslocamento em frequência,
.
Assim
Assim
Passo 5
Simplificando, obtemos
Passo 6
Como cada termo é real e positivo para todo
, o espectro
é real e par, logo sua fase é zero em toda parte. O espectro de amplitude é justamente
que apresenta dois picos em
e
, cada um com largura determinada pela constante 1.
Resposta
espectro de amplitude
e espectro de fase
.