Determine a representação SFTD do sinal
. Esboce o espectro SFTD.
Passo 1
O enunciado pede a Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT ou SFTD) do sinal \r
. \r
Para isso precisamos lembrar que, para sinais infinitos em , a DTFT é uma soma de deltas periódica de período
em
. Vamos usar:\r
Para isso precisamos lembrar que, para sinais infinitos em
- A DTFT de
é \r
- As fórmulas de Euler para cosseno e seno: \r
e \r . \r - A DTFT de
é .
Passo 2
Transformada do termo constante
: \r
Passo 3
Transformada de
. Usando \r
, \r
cada exponencial gera um pico em : \r
cada exponencial gera um pico em
Passo 4
Transformada de
. Com \r
, temos \r
Logo, cada exponencial gera um pico: \r
Como
, isso vira, no intervalo fundamental
: \r
Passo 5
Somando os três termos, a DTFT completa fica\r
Dentro de um período
podemos anotar apenas os deltas em
.
Resposta
A representação SFTD é\r
\r
Esboço do espectro (num único período ):\r
\r
• Pico em de altura
. \r
• Dois picos reais em de amplitude
. \r
• Dois picos imaginários em , sendo
e
.
Esboço do espectro (num único período
\r
• Pico em
• Dois picos reais em
• Dois picos imaginários em