Derive as funções
e
. (observação : as regras de derivação das funções de variável real em relação às operações algébricas e regara de cadeia valem também para funções de variável complexa)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de duas funções de variável complexa, mas podemos usar as mesmas regras de derivação que valem para funções reais: a regra do poder, a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Para a função
,
definimos , de modo que
.
Pela regra da cadeia e do poder:
definimos
Pela regra da cadeia e do poder:
Passo 3
Para a função
,
aplicamos a regra do quociente com
aplicamos a regra do quociente com
Então
e
No numerador, fatoramos
:
Logo,
Resposta
Para
:
Para
: