Descreva geometricamente o funcionamento de cada um dos métodos a seguir:
Método da Posição Falsa
Método da Posição Falsa
Passo 1
O enunciado pede a descrição geométrica do método da Posição Falsa, que é um procedimento iterativo para aproximar raízes de uma função contínua
. Vamos supor que temos um intervalo
tal que
e
tenham sinais opostos. Para entender geometricamente, precisamos saber como se traça uma reta secante num gráfico e como a sua interseção com o eixo
fornece uma estimativa de raiz.
Passo 2
No gráfico de
, marcamos os pontos
e
. Como
, a reta que une esses dois pontos necessariamente cruza o eixo
. Essa reta secante serve como aproximação linear da curva entre
e
.
Passo 3
O ponto de interseção dessa reta secante com o eixo
é denotado por
e dado por
Geometricamente,
é o abscissa do ponto onde a secante corta
, oferecendo uma estimativa da raiz de
.
Passo 4
Em seguida, avaliamos
. Se
, mantemos o intervalo
; caso contrário, escolhemos
. Geometricamente, isso equivale a “encurtar” o segmento horizontal em que a raiz viva, sempre preservando extremos de sinais opostos. Repetimos o traçado de novas secantes sobre o intervalo atualizado até que a convergência seja atingida.
Resposta
Geometricamente, o método da Posição Falsa consiste em, a cada iteração, unir por uma reta os pontos
e
, usar a interseção dessa reta com o eixo
como nova aproximação da raiz, e então atualizar o intervalo de busca mantendo sempre extremos cujos valores de
têm sinais contrários. Com isso, as secantes sucessivas “encurtam” o intervalo até convergir para o zero de
.