Deseja-se calcular o valor de
no
.
Sendo
e
os respectivos representantes de
e
em
, qual destas estratégias seria preferível para calcular esse valor?
Ousar
com precisão precisão simples.
Ousar
com precisão simples.
Ousar
com precisão dupla.
Ousar
com precisão simples.
Ousar
com precisão precisão dupla.
O valor correto da expressão em
é
Por favor responda todas as partes da questão.
Sendo
Ousar
Ousar
Ousar
Ousar
Ousar
Por favor responda todas as partes da questão.
Passo 1
O enunciado pede para computar em ponto flutuante decimal
a diferença
onde
e
são as aproximações de
e
em precisão simples (10 dígitos decimais). O tema é cancelamento em ponto flutuante e estratégias para evitá-lo.
Passo 2
Se simplesmente fizermos
em precisão simples, devido ao fato de
e
serem muito próximos, haverá cancelamento catastrófico e perderemos quase todos os dígitos úteis do resultado.
Passo 3
Uma forma clássica de evitar cancelamento é usar a fatoração da diferença de quinta potências:
Como
, temos
Passo 4
As demais estratégias propostas (usar
em dupla, invocar exp–ln, ou usar subtração em dupla) ou não correspondem à identidade correta para
, ou envolvem cálculos mais custosos sem ganho real de precisão em
.
Passo 5
Portanto, a melhor estratégia em
de precisão simples é
Passo 6
Em precisão simples (10 dígitos) obtemos
(calculadas e arredondadas a 10 dígitos). Então
e finalmente
em precisão simples.