4-
Resolver a equação quadrática
f(x)=x^{2}+76.53 x+7.0 usando 4 algarismos significativos em cada operação aritmética.
Raiz menor \square
Raiz maior \square
Certifique-se de estar arredondando a cada operação realizada.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da função
f(x) = x^{2} + 76.53\,x + 7.0
aplicando 4 algarismos significativos em cada operação aritmética. Vamos usar a fórmula de Bhaskara e, a cada resultado intermediário, arredondar para 4 algarismos significativos.

Passo 2

Identificamos os coeficientes
a = 1,\quad b = 76.53,\quad c = 7.0.
A fórmula de Bhaskara é
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad \Delta = b^{2} - 4ac.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta em três etapas:
Primeiro
b^{2} = (76.53)^{2} = 5856.8409,
arredondando a 4 algarismos significativos fica
b^{2} \approx 5857.
Depois
4ac = 4 \cdot 1 \cdot 7.0 = 28.0,
e para ter 4 algarismos significativos escrevemos
4ac = 28.00.
Finalmente
\Delta = 5857 - 28.00 = 5829.0,
arredondando a 4 algarismos significativos obtemos
\Delta = 5829.

Passo 4

Agora calculamos
\sqrt{\Delta} = \sqrt{5829} \approx 76.3478,
e arredondando a 4 algarismos significativos temos
\sqrt{\Delta} = 76.35.

Passo 5

Com \sqrt{\Delta} = 76.35 determinamos os numeradores das raízes:
n_{1} = -b - \sqrt{\Delta} = -76.53 - 76.35 = -152.88,
arredondando a 4 algarismos significativos dá
n_{1} = -152.9.
n_{2} = -b + \sqrt{\Delta} = -76.53 + 76.35 = -0.18,
arredondando a 4 algarismos significativos dá
n_{2} = -0.1800.
Dividindo cada numerador por 2a = 2, obtemos as raízes:
x_{1} = \frac{n_{1}}{2} = \frac{-152.9}{2} = -76.45, \quad x_{2} = \frac{n_{2}}{2} = \frac{-0.1800}{2} = -0.09000.

Passo 6

Comparando x_{1} = -76.45 e x_{2} = -0.09000, vemos que a raiz menor é -76.45 e a maior é -0.09000.

Resposta

Raiz menor: -76.45
Raiz maior: -0.09000

Exercícios relacionados