E1 Obtenha uma aproximação para a integral
aproximando o integrando por um polinômio de grau 2. Utilize os pontos de interpolação
e
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
substituindo o integrando por um polinômio de grau 2 interpolador nos pontos
,
e
. O método é construir o polinômio de Lagrange de grau 2, depois integrar esse polinômio de 0 a 1.
Passo 2
Sejam os nós
,
,
. O polinômio de Lagrange é
onde
e
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Passo 3
Integramos de 0 a 1 cada base de Lagrange. Transformando em polinômios:
Os respectivos integrals são
Passo 4
Aproximamos então
Usando
e
, obtemos
Resposta
A aproximação da integral é aproximadamente
.