5-
Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Determine todas as raízes da equação
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as raízes da equação
com pelo menos três casas decimais exatas. O conteúdo envolve métodos numéricos para encontrar raízes (p. ex. bisseção) e depois fatoração (divisão sintética) seguida de resolução de uma equação quadrática.
Passo 2
Para achar a primeira raiz positiva, observamos que
e
Como há mudança de sinal em
, aplicamos bisseção até obter três casas decimais estáveis, encontrando
Passo 3
Agora dividimos sinteticamente o polinômio original por
. Usando coeficientes
e o valor
, obtemos o polinômio de grau 2
Passo 4
Para resolver
aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante dá
Logo as raízes são
Resposta
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Segunda raiz positiva
Terceira raiz