Deseja-se obter
, para
, com três casas decimais corretas, através de interpolação linear usando uma tabela de pontos igualmente espaçados com tamanho
. Quantos valores deve ter essa tabela?
Passo 1
O enunciado pede que a função
em
seja aproximada por interpolação linear, de modo que o erro absoluto seja menor que
(três casas decimais corretas). Vamos usar o estimador de erro da interpolação linear:
onde
é o espaçamento entre pontos e
é o máximo da derivada segunda em
.
Passo 2
Primeiro encontramos
e
.
Temos
Temos
então
e, derivando novamente,
Passo 3
Para aplicar o erro, precisamos de
Fazendo uma rápida análise ou tabelando valores, encontra-se que o valor máximo de
ocorre perto de
e vale aproximadamente
Passo 4
Queremos
Substituindo
,
logo
Passo 5
O intervalo total tem comprimento
, então o número de subintervalos deve satisfazer
Como
tem de ser inteiro, tomamos
. O número de pontos da tabela é
.
Resposta
A tabela deve ter 46 valores.