Suspeita-se que a tabela
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.00
-9.0
0.0
1.0
0.0
3.0
16.0
represente um polinômio cúbico. Como testar esse fato? Explique.
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-3.0 | -2.0 | -1.0 | 0.0 | 1.0 | 2.00 |
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-9.0 | 0.0 | 1.0 | 0.0 | 3.0 | 16.0 |
Passo 1
O enunciado fornece valores de
em
e suspeita que esses pontos pertençam a um polinômio de grau 3. Para testar isso usamos o método das diferenças finitas: em um polinômio de grau
, a
-ésima diferença finita é constante.
Passo 2
Calculamos as diferenças de primeira ordem
. Assim,
,
,
,
,
.
Passo 3
Calculamos as diferenças de segunda ordem
. Assim,
,
,
,
.
Passo 4
Calculamos as diferenças de terceira ordem
. Assim,
,
,
.
Passo 5
Observamos que todas as terceiras diferenças são iguais a
, logo são constantes. Isso confirma que
é um polinômio de grau 3.
Resposta
Basta calcular as diferenças finitas até a terceira ordem e verificar que
é constante. Como
em todos os casos, os pontos realmente vêm de um polinômio cúbico.