Sabendo que a única raiz positiva da equação
se encontra no intervalo
, determine uma aproximação para essa raiz:
(a) Usando um polinômio de grau 2 considerando os pontos igualmente espaçados. Trabalhe com 4 casas decimais.
(b) Usando interpolação inversa sobre 3 pontos. Utilize a tabela montada para resolver o item anterior para fazer essa interpolação. Trabalhe com 4 casas decimais.
(a) Usando um polinômio de grau 2 considerando os pontos igualmente espaçados. Trabalhe com 4 casas decimais.
(b) Usando interpolação inversa sobre 3 pontos. Utilize a tabela montada para resolver o item anterior para fazer essa interpolação. Trabalhe com 4 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede a raiz positiva de
no intervalo
, aproximando-a
(a) por interpolação polinomial de grau 2 em três pontos igualmente espaçados,
(b) por interpolação inversa de grau 2 nos mesmos três pontos.
(a) por interpolação polinomial de grau 2 em três pontos igualmente espaçados,
(b) por interpolação inversa de grau 2 nos mesmos três pontos.
Passo 2
Escolhemos
,
,
. Calculamos
Passo 3
Procuramos o polinômio
que satisfaça
Dessas equações obtém-se
Passo 4
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara, fica
Passo 5
Para interpolação inversa, montamos o polinômio
tendo
Ou seja, com
e
resolvemos o sistema de três equações lineares para
. O resultado é
Passo 6
Na interpolação inversa, a raiz aproximada é
Resposta
(a)
(b)
(b)