Prove que o produto de um inteiro e seu quadrado é par.
Passo 1
O enunciado pede para provar que “o produto de um inteiro e seu quadrado é par”, ou seja, que para todo
temos
par. Note que
.
Passo 2
Vamos testar um contraexemplo simples: seja
. Então
e
não é número par. Portanto a afirmação “para todo inteiro
,
é par” falha já em
.
Passo 3
Concluímos que o enunciado, como está, não pode ser verdadeiro para todo inteiro: falta a hipótese que
seja par. Com essa hipótese, o resultado é imediato, pois se
então
que é múltiplo de
.
Resposta
O enunciado, sem a condição “
é par”, é falso (contraexemplo
). Para consertar a prova é necessário assumir que
é par, e aí
é par.