Desenvolver em série de Mac-laurin.
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver em série de Maclaurin a função
O conteúdo aqui é séries de potências (Maclaurin é Taylor em torno de
), e vamos aproveitar a expansão da série geométrica para construir a série de
.
Passo 2
Lembrando a série geométrica básica: para
vale
Isso decorre de
Passo 3
Basta agora multiplicar essa expansão por
, pois
Multiplicando termo a termo, obtemos
Passo 4
Para escrever no formato habitual, reindexamos: seja
, então quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim
A série de Maclaurin de
é, portanto,
com raio de convergência
.