Fazendo uso de Taylor desenvolva:
\operatorname{sen} 32^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para aproximar \operatorname{sen} 32^{\circ} usando o polinômio de Taylor de \operatorname{sen} x em torno de x=0. O que vamos precisar:
– Converter 32^{\circ} em radianos.
– Lembrar que a série de Taylor de \operatorname{sen} x em torno de 0 é
\operatorname{sen} x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \cdots.

Passo 2

Converter o ângulo para radianos. Como
32^{\circ} = 32 \times \frac{\pi}{180} = \frac{8\pi}{45},
definimos
x = \frac{8\pi}{45}\approx 0,55850536\;\text{rad}.

Passo 3

Escrever o polinômio de Taylor até a ordem x^5:
\operatorname{sen} x \approx x \;-\;\frac{x^{3}}{6}\;+\;\frac{x^{5}}{120}.

Passo 4

Calcular cada termo numericamente:
x \approx 0,55850536,
x^{3} \approx (0,55850536)^{3} \approx 0,174200,
x^{5} \approx (0,55850536)^{5} \approx 0,054360.
Logo
\frac{x^{3}}{6}\approx \frac{0,174200}{6}=0,029033, \quad \frac{x^{5}}{120}\approx \frac{0,054360}{120}=0,000453.

Passo 5

Somando os termos:
\operatorname{sen}\bigl(32^{\circ}\bigr)\approx 0,55850536 - 0,029033 + 0,000453 = 0,529925.

Resposta

\operatorname{sen} 32^{\circ}\approx 0,5299.

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