Fazendo uso de Taylor desenvolva:
\cos 50^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver \cos50^\circ usando a série de Taylor. Vamos usar a série de Taylor de \cos x em torno de x=0, converter 50^\circ para radianos e truncar alguns termos para obter uma aproximação numérica.

Passo 2

Convertendo 50^\circ para radianos, temos
x = 50^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{5\pi}{18}\approx 0,87266\\ (\text{rad}).

Passo 3

A série de Taylor de \cos x em torno de zero é
\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \,\frac{x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots.

Passo 4

Truncando após o termo de ordem x^6, obtemos
\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!}.
Substituindo x\approx0,87266:
x^2\approx0,7615,\quad \frac{x^2}{2!}\approx0,3807,
x^4\approx(0,7615)^2\approx0,5809,\quad \frac{x^4}{4!}=\frac{0,5809}{24}\approx0,0242,
x^6\approx0,5809\times0,7615\approx0,4425,\quad \frac{x^6}{6!}=\frac{0,4425}{720}\approx0,000614.
Logo,
\cos50^\circ\approx 1 - 0,3807 + 0,0242 - 0,000614 = 0,6430.

Resposta

\cos50^\circ\approx0,6430

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