Em uma determinada fábrica, a cada 30 dias é feito um levantamento do acumulado de peças produzidas com algum defeito. Na tabela abaixo temos a quantidade de peças produzidas nos seis primeiros meses do ano que apresentaram algum defeito. Faça o que se pede nos itens a seguir.
Quantidade de dias
30
60
90
120
150
180
Quantidade de peças com defeito
856
1578
2003
3095
3918
5105
Sabendo que com 15 dias a fábrica produziu 700 peças para substituir todas que tinham defeito, calcule o erro da previsão de cada um dos polinômios interpoladores encontrados e indique qual o melhor nessa situação.
Passo 1
Então, o que a questão tá pedindo? Ela mostra quantos defeitos acumulados a cada 30 dias nos seis primeiros meses, e diz que, aos 15 dias, foram produzidas 700 peças para substituir defeitos. A gente já montou dois (ou mais) polinômios interpoladores — por exemplo, um linear usando os dois primeiros pontos, um quadrático com os três primeiros, e até um de grau 5 com todos os seis pontos. Agora, basta:
Avaliar cada polinômio em .
Calcular o erro absoluto .
Ver qual erro é menor: esse polinômio é o “melhor” pra esse ponto.
Conteúdo: interpolação de Lagrange (ou sistemas lineares) e cálculo de erro de previsão.
Passo 2
Interpolador linear (grau 1) usando só e .
Fórmula do coeficiente angular:
Equação da reta:
Avaliando em :
Erro absoluto:
Passo 3
Interpolador quadrático (grau 2) com 900a + 30b + c = 856, 3600a + 60b + c = 1578, 8100a + 90b + c = 2003, , a approx -0,165, b approx 38,9167, c approx -163 e p2(x) = -0,165,x^2 + 38,9167,x - 163 .