Em uma determinada fábrica, a cada 30 dias é feito um levantamento do acumulado de peças produzidas com algum defeito. Na tabela abaixo temos a quantidade de peças produzidas nos seis primeiros meses do ano que apresentaram algum defeito. Faça o que se pede nos itens a seguir.
Quantidade
|
30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 |
---|---|---|---|---|---|---|
Quantidade
|
856 | 1578 | 2003 | 3095 | 3918 | 5105 |
Encontre um polinômio
de grau 3, escolhendo 4 pontos dados na tabela e calcule a previsão de quantidade de peças com defeito nos 15 primeiros dias.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a cada 30 dias a fábrica conta quantas peças com defeito saíram, e a gente tem estes pares
nos primeiros seis meses:
O que a gente vai fazer é: “interpolar” um polinômio cúbico
usando quatro desses pontos, e depois usar esse polinômio pra prever quantas peças com defeito aparecem nos primeiros 15 dias (
).
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange. Vamos precisar da fórmula dos polinômios base de Lagrange e depois avaliar em .
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange. Vamos precisar da fórmula dos polinômios base de Lagrange e depois avaliar em
Passo 2
Escolhemos quatro pontos (por exemplo os de
) e montamos o polinômio de Lagrange:
Para cada ponto , definimos
Para cada ponto
e então
No nosso caso:
Passo 3
Calcular cada
:
-
para :
-
para :
-
para :
-
para :
Logo,
Passo 4
Agora, para prever nos 15 primeiros dias, basta colocar
:
Então
Resposta
A previsão de peças com defeito nos primeiros 15 dias é cerca de 478 peças.