Determinar todas as soluções inteiras e positivas das seguintes equações diofantinas lineares:
Passo 1
O enunciado pede: determinar todas as soluções inteiras e positivas da equação
Informações dadas e condições:
,
e
são inteiros positivos, ou seja
. Não há outras condições adicionais.
Passo 2
Vamos usar um argumento de cotas (limites) muito simples: como
são inteiros positivos, o menor valor possível de cada um é
. Então o menor valor possível do lado esquerdo da equação ocorre quando
. Calcule esse mínimo:
Portanto, para quaisquer inteiros positivos
temos sempre
.
Passo 3
A equação exige que
, mas pelo passo anterior o menor valor possível do lado esquerdo (quando
são positivos) é
. Como
, isso é impossível. Logo, não existe nenhuma tripla de inteiros positivos
que satisfaça a equação.
Resposta
Não existem soluções inteiras e positivas.