Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Se forem verdadeiras explique por quê, caso contrário explique porque ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral imprópria
é convergente. Vamos usar o conceito de integral imprópria no infinito e calcular a primitiva de
.
Passo 2
Por definição,
A integral converge exatamente se esse limite existir e for finito.
Passo 3
A primitiva de
é
. Logo, para
,
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
:
ou seja, o valor cresce sem limite e não é finito.
Resposta
A afirmação é falsa, pois
demonstra que a integral diverge.