Determine o coeficiente de arrasto c necessário para que um paraquedista de massa m=68,1 \mathrm{~kg} tenha uma velocidade de 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} depois de cair em queda livre por t=10 \mathrm{~s}. Considere a aceleração de gravidade g=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. A equação que relaciona essas variáveis é dada por
f\text{(c)}=\frac{g m}{c}\left(1-e^{-\left(\frac{c}{m}\right) t}\right)-v .
Aplique os seguintes métodos com aproximações iniciais x_{1}=12 e x_{2}= 16, e calcule o erro \epsilon_{t} :
(b) O método regula falsi (uma iteração).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o coeficiente de arrasto c que satisfaz
f\text{(c)}=\frac{g\,m}{c}\Bigl(1 - e^{-\frac{c}{m}t}\Bigr)\;-\;v \;=\;0
com m=68,1,kg, g=9,81,m/ s^{2}, t=10,s e v=40,m/s.
Vamos usar o método da falsa posição (regula falsi) com as aproximações iniciais x_1=12 e x_2=16 e fazer uma iteração, depois calcular o erro aproximado \epsilon_t = \bigl|\,(x_{\text{novo}} - x_{\text{antigo}})/x_{\text{novo}}\bigr|\times100\%.

Passo 2

Calculamos f(12) e f(16):
\frac{g\,m}{12}=\frac{9,81\cdot68,1}{12}\approx55,672, \quad \exp\!\bigl(-\tfrac{12}{68,1}\cdot10\bigr)\approx e^{-1,7624}\approx0,1714,
f(12)=55,672\,(1-0,1714)-40\approx46,147-40=+6,147.
\frac{g\,m}{16}=\frac{9,81\cdot68,1}{16}\approx41,754, \quad \exp\!\bigl(-\tfrac{16}{68,1}\cdot10\bigr)\approx e^{-2,349}\approx0,0955,
f(16)=41,754\,(1-0,0955)-40\approx37,787-40=-2,213.

Passo 3

A fórmula da falsa posição dá
x_3 = x_2 \;-\; f(x_2)\,\frac{x_1 - x_2}{f(x_1)-f(x_2)} =16 \;-\;(-2,213)\,\frac{12-16}{6,147 -(-2,213)} \approx14,94.

Passo 4

O erro relativo aproximado após essa iteração é
\epsilon_t =\biggl|\frac{x_{3}-x_{2}}{x_{3}}\biggr|\times100\% =\biggl|\frac{14,94-16}{14,94}\biggr|\times100\% \approx7{,}09\%.

Resposta

c\approx14{,}94,kg/s com erro aproximado \epsilon_t\approx7{,}09\%.

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