Localize a raiz da função
dada por
com aproximações iniciais
e
, usando os seguintes métodos:
(a) O método de bissecção (quatro iterações).
Passo 1
O enunciado pede pra localizar a raiz da função
no intervalo inicial
usando o método da bissecção, fazendo quatro iterações. O conteúdo é o método da bissecção, que consiste em dividir o intervalo ao meio, avaliar o sinal de
no ponto médio e escolher o subintervalo onde ocorre troca de sinal.
Passo 2
Na primeira iteração, calculamos o ponto médio
Em seguida, avaliamos
Como
e
, a mudança de sinal fica entre
e
. O novo intervalo é
Passo 3
Na segunda iteração, o novo ponto médio é
Avaliação:
Como
e
, mantemos o subintervalo onde há mudança de sinal em
Passo 4
Na terceira iteração,
e
Agora
e
, então o novo intervalo é
Passo 5
Na quarta iteração,
e
Como
e
, ficamos com
Passo 6
Após quatro iterações, o intervalo que contém a raiz é
e a aproximação pelo último ponto médio é
Resposta
Após quatro iterações pelo método da bissecção, a raiz de
está localizada no intervalo
e a aproximação da raiz é