Determine o conjunto solução das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o conjunto solução da equação
Informações dadas:
O que se busca: todos os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Observação e ideia usada: quando temos termos exponenciais com a mesma base e expoentes que diferem por constantes, é conveniente fatorar um fator comum (uma potência de
) para simplificar. Lembrete rápido da propriedade de potências que usamos aqui: para qualquer base
e expoentes
,
ou, escrevendo
,
Isso permite escrever cada termo da equação como um múltiplo de uma mesma potência de
. Escrevendo cada termo em função de
:
Passo 3
Fatorando
na equação original temos:
Calcule o que está dentro dos parênteses:
Substituindo:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
(que é diferente de zero) obtemos
Agora usamos uma propriedade simples das potências de base
: a função
é estritamente crescente, com
. Portanto a única solução de
é
. Aplicando com
temos
Assim
Passo 5
Verificação final (sempre faça isso na prova): substituindo
na equação original:
que coincide com o lado direito. Logo
é solução válida.