Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Ao ler o enunciado “
” para quem vai calcular derivadas parciais, surgem duas dúvidas cruciais: quais são as variáveis independentes e em que papel aparece cada “
”? Aqui o mesmo símbolo aparece no lado esquerdo (talvez o valor a ser encontrado) e dentro do expoente (como se fosse variável independente).
Passo 2
Em problemas de derivadas parciais, precisamos saber a função
em termos de quais variáveis independentes ela foi definida (por exemplo,
ou
, etc.). No enunciado que temos, não está claro quais variáveis independem nem se a definição é implícita ou explícita.
Passo 3
Sem essa informação – ou sem a forma correta da função (por exemplo, talvez fosse
ou então uma equação implícita em
e
para diferenciar implicitamente) – não há como prosseguir de maneira rigorosa: não se sabe com respeito a quê deve-se derivar, nem qual “
” entra na diferenciação.
Resposta
Não é possível determinar as derivadas parciais de primeira ordem porque o enunciado está incompleto ou ambíguo quanto às variáveis independentes e à dependência funcional de
.