Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
u=t e^{u / t}

Passo 1

Ao ler o enunciado “ u = t\,e^{u/t}” para quem vai calcular derivadas parciais, surgem duas dúvidas cruciais: quais são as variáveis independentes e em que papel aparece cada “ u”? Aqui o mesmo símbolo aparece no lado esquerdo (talvez o valor a ser encontrado) e dentro do expoente (como se fosse variável independente).

Passo 2

Em problemas de derivadas parciais, precisamos saber a função u em termos de quais variáveis independentes ela foi definida (por exemplo, u(x,t) ou z(x,y), etc.). No enunciado que temos, não está claro quais variáveis independem nem se a definição é implícita ou explícita.

Passo 3

Sem essa informação – ou sem a forma correta da função (por exemplo, talvez fosse u(x,t)=t\,e^{x/t} ou então uma equação implícita em u e t para diferenciar implicitamente) – não há como prosseguir de maneira rigorosa: não se sabe com respeito a quê deve-se derivar, nem qual “ u” entra na diferenciação.

Resposta

Não é possível determinar as derivadas parciais de primeira ordem porque o enunciado está incompleto ou ambíguo quanto às variáveis independentes e à dependência funcional de u.

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