Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar as derivadas parciais de primeira ordem da função
Conteúdo: derivadas parciais (uso de regra do produto e da cadeia).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Regra do produto:
. - Regra da cadeia:
. - Derivadas básicas:
-
, -
, -
.
-
Passo 2
-
Termo
: - Trato como produto
e . -
. -
. - Mas
porque não depende de .
Então
- Trato como produto
-
Termo
: - Produto com
e . -
. -
. -
.
Logo
- Produto com
Somando os dois:
Passo 3
-
: -
é constante em relação a . - Derivo
:
. -
.
Então
-
-
: - Regra do produto:
, . -
. -
(não depende de ).
Então
- Regra do produto:
Somando:
Passo 4
-
: -
constante. - Derivo
:
. -
.
-
-
: - Produto
, . -
. -
. -
.
- Produto
Somando: