Determine o dominio das seguintes funções e faça o estudo de sinal:
f(x)=raiz[3]3 x-9

Passo 1

Beleza, então a questão pede pra gente achar o domínio e estudar o sinal da função
f(x) = raiz[3]3x - 9
Conteúdo: funções com raízes (aqui é raiz ímpar) e resolução de inequações.
O que a gente vai precisar:
  • Saber que raiz cúbica (ímpar) aceita qualquer número real no radicando.
  • Resolver quando o radicando é positivo, zero ou negativo para definir sinal de .

Passo 2

Domínio
Como é raiz de índice 3 (cúbica), ela está definida para todo radicando real.
Ou seja, não tem restrição:
3x - 9 ;in; R Longrightarrow x;in;R
Logo, Domínio .

Passo 3

Estudo de sinal
A raiz cúbica preserva o sinal do que está dentro. Então:
  • quando .
  • quando .
  • quando .
Vamos resolver:
Então no eixo real:
  • Para , e, por consequência, .
  • Em , .
  • Para , e .

Resposta

Domínio: .
Sinal de :
  • se .
  • se .
  • se .

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