Determine o dominio das seguintes funções e faça o estudo de sinal:
Passo 1
Beleza, então a questão pede pra gente achar o domínio e estudar o sinal da função
Conteúdo: funções com raízes (aqui é raiz ímpar) e resolução de inequações.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Saber que raiz cúbica (ímpar) aceita qualquer número real no radicando.
- Resolver quando o radicando
é positivo, zero ou negativo para definir sinal de .
Passo 2
Domínio
Como é raiz de índice 3 (cúbica), ela está definida para todo radicando real.
Ou seja, não tem restrição:
Como é raiz de índice 3 (cúbica), ela está definida para todo radicando real.
Ou seja, não tem restrição:
Logo, Domínio
.
Passo 3
Estudo de sinal
A raiz cúbica preserva o sinal do que está dentro. Então:
A raiz cúbica preserva o sinal do que está dentro. Então:
-
quando . -
quando . -
quando .
Vamos resolver:
Então no eixo real:
- Para
, e, por consequência, . - Em
, . - Para
, e .
Resposta
Domínio:
.
Sinal de :
Sinal de
-
se . -
se . -
se .