Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície paramétrica
no ponto correspondente a
.
O conteúdo é superfícies parametrizadas e plano tangente, e vamos precisar das derivadas parciais e
, do vetor normal obtido por produto vetorial e da forma ponto–normal do plano.
O conteúdo é superfícies parametrizadas e plano tangente, e vamos precisar das derivadas parciais
Passo 2
Primeiro, encontramos o ponto da superfície em
:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais gerais:
Passo 4
Avaliamo-las em
e fazemos o produto vetorial para achar o vetor normal:
Passo 5
A forma ponto–normal do plano tangente é
ou seja
Multiplicando tudo por 2 e simplificando obtemos