Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.
Passo 1
O enunciado dá a superfície parametrizada por
.
O conteúdo é reconhecimento de superfícies quádricas via parámetro. Vamos eliminar os parâmetros para obter a forma cartesiana e então classificar a superfície.
O conteúdo é reconhecimento de superfícies quádricas via parámetro. Vamos eliminar os parâmetros para obter a forma cartesiana
Passo 2
Identificamos
,
,
.
Substituindo e
na expressão de
, obtemos a equação cartesiana
Substituindo
Passo 3
A equação
é a forma padrão de um paraboloide hiperbólico (também chamado de superfície-sela), pois em uma direção há curvatura positiva
, e em outra há curvatura negativa
.
Resposta
A superfície é um paraboloide hiperbólico, de equação
.