\mathbf{5}^{\text {a }} Questão: Uma empresa vende dois tipos de pacotes de consultoria: o pacote básico e o pacote premium. Em um determinado mês, foram vendidos 80 pacotes no total, gerando uma receita de \mathrm{R} \ 96.000,00 . O pacote básico custa R\á 900,00 e o premium custa R \ 1.500,00$. Quantos pacotes de cada tipo foram vendidos nesse mês?

Passo 1

O enunciado descreve duas variáveis: o número de pacotes básicos e o de pacotes premium vendidos em um mês. O pacote básico custa R$ 900, o premium custa R$ 1500, foram vendidos ao todo 80 pacotes e a receita total foi de R$ 96000. O conteúdo envolvido é resolução de sistema de equações lineares por substituição.

Passo 2

Definimos b = número de pacotes básicos p = número de pacotes premium
As equações são
\begin{cases} b + p = 80,\\\\ 900b + 1500p = 96000. \end{cases}

Passo 3

Isolamos b na primeira equação:
b = 80 - p.
Substituímos esse valor na segunda equação:
900(80 - p) + 1500p = 96000.

Passo 4

Calculamos p:
72000 - 900p + 1500p = 96000 \;\implies\; 600p = 96000 - 72000 = 24000 \;\implies\; p = \frac{24000}{600} = 40.

Passo 5

Retornando em b = 80 - p:
b = 80 - 40 = 40.

Resposta

Foram vendidos 40 pacotes básicos e 40 pacotes premium.

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