Determine a fatoração de Cholesky da matriz do sistema simétrico: .
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem um sistema linear com matriz simétrica
A = 8 & 20 & 15 20 & 80 & 50 15 & 50 & 60
e vetor de termos independentes A = L,L^T .
Conteúdo: fatoração de Cholesky.
O que precisamos: achar uma matriz triangular inferior tal que
Em seguida, poderíamos resolver , mas aqui só pedem .
Passo 2
Teoria básica de Cholesky: para uma matriz A = L,L^T, simétrica e definida positiva, existe aij = sumk=1^min(i,j) ellik,elljk (triangular inferior com diagonais positivas) tal que