Determine a Função Polinomial de Taylor da função , com 4 termos, expandindo-a em torno do ponto . Em seguida calcule o erro percentual nas abscissas apresentadas a seguir:
X
g(x)
G(x)
(%)
0
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede a polinomial de Taylor de ordem (quatro termos: constante, , , ) da função
em torno de , e em seguida o erro percentual
nos pontos x=-pi/4,-pi/8,0,pi/8,pi/4.
Passo 2
Usamos as séries de Taylor em torno de zero:
sin(x)=x-x^36+O(x^5), sin(4x)=4x-(4x)^36+O(x^5)
Passo 3
Somando as duas expansões e descartando termos de ordem maior que 3:
G(x)=l(x+4xr)-l(x^36+64x^36r) =5x-656,x^3
Passo 4
Calculamos numericamente ;g(x)=sin(x)+sin(4x); e ;G(x)=5x-tfrac656x^3;
e então varepsilonp(%)=|g-G||g|times100%.