Determine se as funções a seguir são contínuas nos pontos dados. Se não for, justifique.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente ver onde a função
é contínua. Isso é parte de Análise (continuidade de funções).
O que a gente vai usar:
O que a gente vai usar:
- Definição de continuidade: a função é contínua num ponto
se . - Saber que soma, produto e quociente (quando o denominador não zera) de funções contínuas é contínua.
- Fazer simplificação algébrica de
pra ver se aparece algum “buraquinho” (ponto onde não tá definida).
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o domínio de
. O único problema é o denominador
: ele não pode ser zero.
Então
Então
Para qualquer
, o numerador
e o denominador
são polinômios (que são contínuos), e o quociente de contínuas é contínuo desde que o denominador não zere.
Logo, em todo ,
é contínua.
Logo, em todo
Passo 3
Agora, o ponto
.
-
não está definido (denominador zero). - Vamos ver o limite:
Então
.
Mesmo a gente tendo, como não existe , não dá pra igualar os dois.
Isso é um “ponto removível” de descontinuidade.