Prove que o conjugado de uma soma e um produto de dois números complexos é a soma e produto dos conjugados deles respectivamente. (ou seja: \overline{z_{1}+z_{2}}=\overline{z_{1}}+\overline{z_{2}} e \overline{z_{1} \cdot z_{2}}=\overline{z_{1}} \cdot \overline{z_{2}} )
Passo 1
O enunciado pede para mostrar duas propriedades do conjugado de números complexos: a linearidade em soma e a multiplicatividade em produto. O conteúdo aqui é a definição de conjugado e a manipulação algébrica de números complexos z=a+bi.
Passo 2
Sejam dois números complexos
z_{1}=a+bi, \quad z_{2}=c+di,
com a,b,c,d\in\mathbb{R}. Por definição,
\overline{z_{1}}=a - bi \quad\text{e}\quad \overline{z_{2}}=c - di.