Determine o grupo
para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o grupo quociente
, onde
é o grupo aditivo das classes mod
e
O conteúdo necessário é o conceito de grupo quociente e o teorema de Lagrange para grupos finitos.
Passo 2
Primeiro verificamos que
é subgrupo de
.
- Identidade:
. - Fechamento: se
então ou , logo . - Inversos: os inversos de
e em são e , ambos em .
Passo 3
As classes laterais (cosets) de
em
são dadas por
Bastam os representantes
, pois
. Assim os cosets são:
Passo 4
A operação em
é
que fecha no conjunto de cinco cosets acima. Como
gera todos os cosets por soma repetida, o grupo é cíclico de ordem
.