Determine o intervalo de convergência
c)
c)
Passo 1
Então, o enunciado manda descobrir o intervalo de convergência da série de potências
Isso cai em “séries de potências” e a ferramenta que vamos usar é o teste da razão para séries (precisamos calcular limites de quocientes de termos).
Passo 2
Primeiro, identificamos o termo geral sem o
:
O teste da razão para séries de potências diz: a série converge se
Isso se simplifica para
Passo 3
Vamos achar
Para
(n+1)^4n^3(n+2) = l(1+tfrac1nr)^3,n+1n+2 longrightarrow 1cdot1 = 1 ,
Então o teste da razão fica
Passo 4
Agora testamos as bordas
:
-
. O termo geral vira
, que NÃO vai a zero, logo a série diverge. -
. O termo geral vira
, que também não tende a zero, logo diverge.
Resposta
O intervalo de convergência é