Determine intervalos que contenham soluções das seguintes equações e confirme se os intervalos possuem somente uma raiz.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para localizar um intervalo que contenha a solução de
e confirmar que há só uma raiz nele. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário para achar onde muda o sinal de
e em seguida analisar a derivada para garantir unicidade.
Passo 2
Definimos
Calculamos em pontos convenientes:
Como
e
, o Teorema do Valor Intermediário garante pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Para ver que há exatamente uma raiz, examinamos a monotonicidade de
.
Como
e
para todo
, temos
em
. Assim
é estritamente crescente, logo só cruza o zero uma vez.
Resposta
O único intervalo necessário é
, que contém a única raiz de
.