6.2 Determine a maior raiz real de
(a) Graficamente.
(b) Pelo método da iteração de ponto fixo (três iterações,
). Observação: certifique-se de desenvolver uma solução que convirja para a raiz.
(c) Pelo método de Newton-Raphson (três iterações,
).
(d) Pelo método da secante (três iterações,
).
(e) Pelo método da secante modificado (três iterações,
,
).
Calcule os erros relativos percentuais aproximados para suas soluções.
(a) Graficamente.
(b) Pelo método da iteração de ponto fixo (três iterações,
(c) Pelo método de Newton-Raphson (três iterações,
(d) Pelo método da secante (três iterações,
(e) Pelo método da secante modificado (três iterações,
Calcule os erros relativos percentuais aproximados para suas soluções.
Passo 1
O enunciado pede a maior raiz real da função
usando cinco abordagens:
(a) análise gráfica,
(b) iteração de ponto fixo com ,
(c) Newton–Raphson com ,
(d) secante com ,
,
(e) secante modificada com e
.
Em cada caso calcularemos três iterações e o erro relativo percentual com base na raiz “verdadeira” aproximada em .
(a) análise gráfica,
(b) iteração de ponto fixo com
(c) Newton–Raphson com
(d) secante com
(e) secante modificada com
Em cada caso calcularemos três iterações e o erro relativo percentual com base na raiz “verdadeira” aproximada em
Passo 2
Pelo gráfico (ou avaliando
e
e interpolando), a mudança de sinal em
leva a
Passo 3
Definimos a iteração de ponto fixo a partir de
Verifica-se que
perto de
, garantindo convergência. Com
:
O erro relativo percentual em
é
Passo 4
No método de Newton–Raphson usamos
Com
:
O erro relativo percentual em
é
Passo 5
No método da secante aplicamos
com
,
:
O erro relativo percentual em
é
Passo 6
No método da secante modificada usa-se
com
e
:
O erro relativo percentual em
é
Resposta
(a)
(gráfico)
(b) ponto fixo: (erro
)
(c) Newton–Raphson: (erro
)
(d) secante: (erro
)
(e) secante modificada: (erro
)
(b) ponto fixo:
(c) Newton–Raphson:
(d) secante:
(e) secante modificada: