Determine a maior raiz real de f(x)=2 x^{3}-11,7 x^{2}+17,7 x-5
(a) Graficamente.
(b) Pelo método da iteração de ponto fixo (três iterações, x_{0}=3 ). Observação: certifique-se de desenvolver uma solução que convirja para a raiz.
(c) Pelo método de Newton-Raphson (três iterações, x_{0}=3 ).
(d) Pelo método da secante (três iterações, x_{-1}=3, x_{0}=4 ).
(e) Pelo método da secante modificado (três iterações, x_{0}=3, \delta=0,01 ).
Calcule os erros relativos percentuais aproximados para suas soluções.
Passo 1
O enunciado pede a maior raiz real da função
f(x)=2x^{3}-11,7x^{2}+17,7x-5
pelos seguintes procedimentos:
– (a) análise gráfica (busca de trocas de sinal).
– (b) iteração de ponto-fixo com três iterações e x_{0}=3.
– (c) Newton-Raphson com três iterações e x_{0}=3.
– (d) método da secante com três iterações e x_{-1}=3,\;x_{0}=4.
– (e) secante modificada com três iterações, x_{0}=3 e \delta=0,01.
Em cada caso calcularemos o erro relativo percentual aproximado
Aqui tomamos como valor de referência da maior raiz real
x_{\rm exato}\approx3,57.
Passo 2
Para achar graficamente a maior raiz, montamos valores de f(x) e procuramos mudança de sinal: \,f(3)<0 e f(4)>0. Fazendo algumas avaliações entre 3,5 e 3,6, obtemos