6.4 Determine as raízes reais de f(x)=-1+5,5 x-4 x^{2}+0,5 x^{3} : (a) graficamente e (b) usando o método de Newton-Raphson até \varepsilon_{s}=0,01 \%.
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes reais da função
f(x) = -1 + 5,5\,x - 4\,x^{2} + 0,5\,x^{3}
fazendo (a) uma estimativa gráfica e (b) refinando cada raiz pelo método de Newton–Raphson até que o erro relativo aproximado seja menor que \varepsilon_{s}=0,01\%. Vamos, portanto, usar análise de sinal para localizar intervalos contendo raízes e depois aplicar a iteração
Para a estimação gráfica, calculamos alguns valores de f(x) e observamos as trocas de sinal: f(0)=-1, f(1)=1 ⇒ há raiz em (0,1). f(1)=1, f(2)=-2 ⇒ há raiz em (1,2). f(4)=-11, f(7)=13 ⇒ há raiz em (4,7).
A partir desses intervalos, estimamos como pontos iniciais aproximados: