Do velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
0
5
10
20
30
40
48
2.6
2.7
3.8
4.0
4.8
5.5
5.7
Calcular a distância em kilômetros, percorrida pelo automóvel nos 48 minutos observados, usando seus conhecimentos de Cálculo Numérico.
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0 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 48 |
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2.6 | 2.7 | 3.8 | 4.0 | 4.8 | 5.5 | 5.7 |
Passo 1
A gente precisa estimar a distância percorrida no intervalo de 0 a 48 min, ou seja, calcular a integral de v(t) dt usando Cálculo Numérico (método dos trapézios compostos).
Passo 2
Para cada subintervalo [t_i, t_{i+1}], aplicamos a regra do trapézio:
Passo 3
Nos dois primeiros subintervalos de 5 min ([0,5] e [5,10]): calculamos Δt=5 e as áreas:
-
, área = km -
, área = km
Passo 4
Nos três subintervalos de 10 min ([10,20], [20,30] e [30,40]):
-
, área = km -
, área = km -
, área = km
Passo 5
No último subintervalo de 8 min ([40,48]):
-
, área = km
Passo 6
Somando todas as áreas:
km
Resposta
208.8 km