Do velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
c|ccccccc $t(min)$ & 0 & 5 & 10 & 20 & 30 & 40 & 48 hline $v(km / min)$ & 2.6 & 2.7 & 3.8 & 4.0 & 4.8 & 5.5 & 5.7 0 5 10 20 30 40 48
2.6 2.7 3.8 4.0 4.8 5.5 5.7
Calcular a distância em kilômetros, percorrida pelo automóvel nos 48 minutos observados, usando seus conhecimentos de Cálculo Numérico.

Passo 1

A gente precisa estimar a distância percorrida no intervalo de 0 a 48 min, ou seja, calcular a integral de v(t) dt usando Cálculo Numérico (método dos trapézios compostos).

Passo 2

Para cada subintervalo [t_i, t_{i+1}], aplicamos a regra do trapézio:
integralti^ti+1 v(t),dt approx (ti+1-ti)vi+vi+12

Passo 3

Nos dois primeiros subintervalos de 5 min ([0,5] e [5,10]): calculamos Δt=5 e as áreas:
  • 2.6+2.72=2.65, área = 5cdot2.65=13.25 km
  • 2.7+3.82=3.25, área = 5cdot3.25=16.25 km

Passo 4

Nos três subintervalos de 10 min ([10,20], [20,30] e [30,40]):
  • 3.8+4.02=3.9, área = 10cdot3.9=39 km
  • 4.0+4.82=4.4, área = 10cdot4.4=44 km
  • 4.8+5.52=5.15, área = 10cdot5.15=51.5 km

Passo 5

No último subintervalo de 8 min ([40,48]):
  • 5.5+5.72=5.6, área = 8cdot5.6=44.8 km

Passo 6

Somando todas as áreas: 13.25+16.25+39+44+51.5+44.8=208.8 km

Resposta

208.8 km

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