Determine:
\operatorname{Re} \frac{1}{2+i}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a parte real de \frac{1}{2+i}. O conteúdo aqui é divisão de números complexos: para isso usamos a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Racionalizamos o denominador multiplicando por 2 - i:
\frac{1}{2+i} = \frac{1\cdot(2 - i)}{(2 + i)(2 - i)}.
Como (2 + i)(2 - i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 5, fica
\frac{1}{2+i} = \frac{2 - i}{5}.

Passo 3

Separamos em parte real e parte imaginária:
\frac{2 - i}{5} = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}.
Portanto, a parte real é \tfrac{2}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{5}

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