Determine o valor principal do argumento de: (o argumento \theta tal que -\pi<\theta \leq \pi)
-4 i

Passo 1

O enunciado pede o argumento principal de z = -4\,i, ou seja, o valor de \theta tal que -\pi < \theta \le \pi e
z = |z|\,e^{i\theta}.
Aqui o conteúdo é representação polar de números complexos e a definição de \Arg(z).

Passo 2

Escrevendo z na forma x + i y, temos x = 0 e y = -4. Geometricamente, z está no eixo imaginário negativo. Para qualquer z = x + i y, usa-se
\Arg(z) = \operatorname{atan2}(y, x).
No nosso caso, \operatorname{atan2}(-4, 0) corresponde ao ângulo de -\tfrac{\pi}{2}, pois partindo do eixo real positivo e girando 90\circ no sentido horário chegamos a (0,-4).

Passo 3

Verificando que -\tfrac{\pi}{2} está dentro do intervalo -\pi < \theta \le \pi, concluímos
\Arg(-4\,i) = -\frac{\pi}{2}.

Resposta

-\frac{\pi}{2}

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