Determine o valor principal do argumento de: (o argumento \theta tal que -\pi<\theta \leq \pi)
1-\sqrt{3} i

Passo 1

O enunciado pede o argumento principal, ou seja, o valor de \theta em -\pi<\theta\le\pi, do número complexo
z = 1 - \sqrt{3}\,i.
Para isso, vamos usar a definição de argumento no plano complexo e a função arco-tangente, fazendo o ajuste de quadrante se necessário.

Passo 2

Separamos a parte real e a parte imaginária de z:
\Re(z) = 1>0, \quad \Im(z) = -\sqrt{3}<0.
Como \Re(z)>0 e \Im(z)<0, o ponto (1,-\sqrt{3}) está no quarto quadrante, onde o argumento satisfaz -\tfrac{\pi}{2}<\theta<0.

Passo 3

Aplicamos a fórmula básica
\theta = \arctan\Bigl(\frac{\Im(z)}{\Re(z)}\Bigr)
sem ajuste adicional de quadrante (pois \Re(z)>0). Logo,
\theta = \arctan\!\bigl(-\sqrt{3}\bigr) = -\frac{\pi}{3}.

Passo 4

Verificamos que -\tfrac{\pi}{3} está dentro do intervalo -\pi<\theta\le\pi, portanto é o argumento principal.

Resposta

-\tfrac{\pi}{3}

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