O que são:
a) Problemas numéricos?
b) Métodos numéricos?
c) Algorítmos numéricos?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede só para a gente explicar três palavrinhas-chave da Análise Numérica:
Conteúdo: conceitos de “problemas numéricos”, “métodos numéricos” e “algoritmos numéricos”.
O que vamos precisar: entender qual a diferença entre o que é um problema (o que se quer resolver), um método (a ideia matemática pra resolver) e um algoritmo (a receita passo a passo que dá pra implementar no computador).

Passo 2

O que são problemas numéricos?
Pensa num problema matemático que não dá pra resolver com conta exata ou a solução fechada é muito complicada. Por exemplo: “achar a raiz de uma função” como . A gente chama isso de problema numérico porque, em vez de ter uma fórmula fechada pra , vamos buscar uma aproximação.
Teoria chave: problema numérico = definição de dados de entrada (função, intervalo, tolerância) + definição de resultado desejado (valor aproximado, com erro aceitável).

Passo 3

O que são métodos numéricos?
Método numérico é a ideia matemática que transforma o problema numérico em um processo de aproximações. No nosso exemplo de raiz, um método é o “Método de Newton”, que gera uma sequência
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn)
cada vez mais próxima da raiz.
Teoria chave: um método define como criar aproximações sucessivas, e a gente estuda se ele converge (chega lá) e com que rapidez (ordem de convergência).

Passo 4

O que são algoritmos numéricos?
Algoritmo numérico é o passo a passo que a gente transforma em código ou fluxograma pra computador executar. É o método escrito em linguagem de programação ou pseudocódigo, com laços, variáveis, condições de parada.
Exemplo: em Python, você escreve um while pra atualizar até . Isso é o algoritmo.

Resposta

a) Problemas numéricos são as questões matemáticas que não têm solução exata prática (tipo achar raízes, integrais, sistemas lineares) e exigem aproximações.
b) Métodos numéricos são as ideias matemáticas (esquemas de iteração, aproximações) criadas pra resolver esses problemas de forma controlada.
c) Algoritmos numéricos são as instruções passo a passo (códigos ou pseudocódigos) que implementam esses métodos para o computador executar.

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