Determine os reais x e y números reais de modo:
[
\left{
\right.
\left{
Passo 1
Beleza, a questão é este sistema de equações exponenciais:
Conteúdo: propriedades de potências e resolução de sistema linear.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
-
;a^m / a^n = a^m-n -
;(a^b)^c = a^bcdot c - Reescrever bases (por exemplo,
,4=2^2 ,9=3^2 ,8=2^3 ).243=3^5
Depois disso, sobra um sisteminha de duas equações lineares em ex .y
Passo 2
Trata a primeira equação:
Primeiro, escrevo tudo em base 2:
4^x =(2^2)^x = 2^2x ,
8 =2^3 .
Então
4^x =
8 =
Então
Isso dá a equação simples
Passo 3
Agora a segunda:
Reescrevo em base 3:
9^{,x+y} =(3^2)^,x+y = 3^,2(x+y) ,
243 =3^5 .
Logo
9^{,x+y} =
243 =
Logo
Fica a equação
Passo 4
Temos então o sistema linear
Da primeira,
x = y + 3 . Substitui na segunda:
E daí
x = 1 + 3 = 4 .